Lecciones de Matemática: Análisis. T. 1 (in Spanish)
V. Boss
Synopsis "Lecciones de Matemática: Análisis. T. 1 (in Spanish)"
Encuadernación: rústicaEl presente libro se caracteriza por una exposición concisa y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado. En la primera parte se expone todo el material abarcado en los cursos tradicionales de análisis matemático.La segunda parte del libro ("no obligatoria") contiene estudios y complementos a manera de apuntes, cuyo objetivo es proporcionar una idea sobre algunos temas cercanos al análisis matemático: análisis vectorial, funciones analíticas, topología y puntos fijos. Los temas considerados habitualmente como de "alta dificultad" son analizados a un nivel accesible. Por esta razón, el libro se lee sin dificultad.Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.ÍNDICE:Prólogo.1 Material preliminar1.1. Combinatoria1.2. Binomio de Newton1.3. Polinomios1.4. Números complejos1.5. Función exponencial y función logarítmica1.6. Conjuntos.I ANÁLISIS:2 Sucesiones y límites2.1. Conceptos preliminares2.2. Teorema del emparedado2.3. Criterio de Cauchy2.4. El número e y otros límites2.5. Lemas de Bolzano--Weierstrass y de Heine--Borel2.6. Límite de una función2.7. Continuidad2.8. Series numéricas2.9. Hipnosis y matemática.3 Derivación3.1. Derivada3.2. Reglas de derivación3.3. ¿`Para qué son necesarias las derivadas?3.4. Deducción de fórmulas3.5. Diferenciales3.6. Teorema del valor medio3.7. Fórmula de Taylor3.8. Monotonía, convexidad, extremos3.9. Ecuaciones diferenciales3.10. Eliminación de indeterminaciones3.11. Contraejemplos.4 Funciones de n variables4.1. Espacio n-dimensional4.2. Escollos de la multidimensionalidad4.3. Límite y continuidad4.4. Límites reiterados4.5. Derivadas parciales y diferencial4.6. Diferenciales de órdenes superiores. Serie de Taylor4.7. Gradiente4.8. Teorema del valor medio4.9. Funciones vectoriales4.10. Análisis lineal4.11. Normas equivalentes4.12. Principio de contracción4.13. Puntos fijos de operadores discontinuos4.14. Diferenciabilidad de un operador4.15. Funciones inversas y funciones implícitas4.16. Optimización4.17. Multiplicadores de Lagrange.5 Integración5.1. Definiciones y cuadro general5.2. Especificaciones y formalismos5.3. Teoremas del valor medio5.4. Métodos de integración5.5. Ecuaciones diferenciales5.6. Integrales impropias5.7. Integrales dependientes de un parámetro5.8. Integrales dobles5.9. Integrales múltiples5.10. Problemas de mecánica.6 Series funcionales6.1. Convergencia uniforme6.2. Series de potencias6.3. Desarrollos ortogonales6.4. Series de Fourier6.5. Integral de Fourier.II RESUMEN Y COMPLEMENTO:7 Elementos de análisis vectorial7.1. Coordenadas y orientación7.2. Producto vectorial7.3. Cinemática7.4. Divergencia7.5. Operador de Hamilton7.6. Circulación.8 Del número al espacio funcional8.1. Números reales8.2. La dificultad del infinito8.3. Caracterización de los conjuntos8.4. Medida de Lebesgue8.5. El axioma de elección8.6. Espacios funcionales8.7. El teorema de Jordan y la paradoja de Brouwer.9 Topología y puntos fijos9.1. La ideología del recubrimiento9.2. Campos vectoriales homotópicos9.3. Teoremas fundamentales9.4. Resolubilidad de ecuaciones9.5. Orientación9.6. Índices y número algebraico de ceros9.7. Campos impares9.8. Vectores propios9.9. Funciones inversas e implícitas.10 Funciones analíticas10.1. Sobre el misterio de los números complejos10.2. Diferenciabilidad10.3. Propiedades elementales10.4. Integrales de contorno10.5. Integral de Cauchy10.6. Regularidad10.7. Prolongación analítica10.8. Funciones multiformes10.9. Sobre lo que aún no hemos hablado.NotacionesÍndice de materia.
